Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

     

Bộ môn Toán Giải tích lớp 12 những em học sinh sẽ được học dạng bài tập: Tìm giá bán trị bự nhất, giá trị nhỏ dại nhất của hàm số. hieuvecon.vn vẫn tổng hợp phương thức dạng bài bác tập này.

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

I. Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số

Cho hàm số (y =)(f(x)) khẳng định trên tập D.

- M là GTLN của(y = f(x)) trên tập D khi:(left{eginmatrixf(x) leqslant M & \ exists x_o, f(x_o) = M và endmatrix ight.)

- mlà GTNN của (y = f(x)) trên tập D khi:(left{eginmatrixm leqslant f(x),forall x_o in D & \ forall x_o in D, f(x_o) = m và endmatrix ight.)

II. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số

1.Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý:Mọi hàm số liên tiếp trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, bé dại nhất trên đoạn đó.

Quy tắc:Tìm GTLN, GTNN của hàm số(f(x)) thường xuyên trên một đoạn(eginbmatrixa; bendbmatrix).

- Tìm những điểm(x_i in (a; b))(i = 1, 2,...,n) nhưng tại đó(f"(x_i) = 0 )hoặc(f"(x_i) )không xác định.

- Tính(f(x)),(f(b)),(f(x_i) )(i = 1, 2,...,n).

*

GTLN, GTNN trong số giá trị trên là GTLN, GTNN của hàm số(f)trên(eginbmatrixa, bendbmatrix).

2.Tìm GTLN, GTNN của hàm số bên trên một khoảng

Để search GTLN, GTNN của hàm số (y = f(x)) khẳng định trên tập D, triển khai khảo gần kề sự đổi thay thiên của hàm số bên trên D, kế tiếp căn cứ bảng trở nên thiên của hàm số và tóm lại GTLN, GTNN của hàm số.

Quy tắc:Tìm GTLN, GTNN của hàm số(y = f(x))trên khoảng((a, b)).

- Tính(f"(x)). Tìm các điểm cơ mà tại đó(f"(x))= 0 hoặc(f"(x))không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

Xem thêm: Hướng Dẫn Chơi Đội Hình Khai Sáng Đtcl Mùa 4, Cách Chơi Đội Hình Khai Sáng Sát Thủ Dtcl Mùa 4

- dựa vào bảng biến thiên tóm lại GTLN, GTNN.

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số đựng tham số m

Hàm số bao gồm chứa thông số m và thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại về GTLN, GTNN bên trên một đoạn.

Ví dụ:

*

Ví dụ biện pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số m

III. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số sử dụng máy tính

1.Tìm GTLN, GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Tìm GTLN, GTNN của hàm số(f(x)) thường xuyên trên một đoạn(eginbmatrixa; bendbmatrix).

Các cách thực hiện:

- cách 1: cần sử dụng lệnh MODE 7 nhằm lập báo giá trị trên máy vi tính Casio.

- cách 2: Nhập f(x) = ...

Start?a=( ightarrow )End?b=( ightarrow )Step?(alpha )= ?

((alpha )chọn tùy trực thuộc vào đề bài)

Ta dìm được báo giá trị, quan gần cạnh sẽ thấy GTLN hiển thị là max, GTNN hiển thị là min.

Nếu đề bài tương quan đến lượng giác như sinx, cosx...chuyển máy tính sang cơ chế radian bởi lệnh SHIEF MODE 4 cùng tính.

Ví dụ:Tìm GTLN, GTNN của hàm số(y = x^3 + 3x^2 )trên đoạn(eginbmatrix-1, 3endbmatrix).

Nhập MODE 7, nhập(f(x) = x^3 + 3x^2), Start?-1 = End? 3 = Step? 0.5 =

Ta được bảng báo giá trị và ta thấy f(3) = 54 là GTLN, f(0) = 0 là GTNN.

2.Tìm giá chỉ trị lớn nhất, nhỏ dại nhấtcủa hàm số trên một khoảng

Các bước giống như như dạng 1 tuy nhiên cần để ý đề để chọn GTLN, GTNN. Nên xem kỹ x có thuộc miền vào đề bài xích không.

3. Search GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số m

Ví dụ:

*

Ví dụ sử dụng máy tính xách tay tìm giá trị mập nhất, bé dại nhất có chứa tham số m

Trên đó là toàn bộ phương pháp tìm giá bán trị mập nhất, bé dại nhất của hàm số, rất mong muốn giúp được quý độc giả. Sau khoản thời gian học kết thúc lý thuyết, những em bao gồm thể tham khảo thêm bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số.